Общий алгоритм:
1. Сделать замену: t = (выражение с x)
2. Решить простое уравнение: sin t = a или cos t = a
3. Вернуться к старой переменной: (выражение с x) = t
4. Решить полученное уравнение относительно x
Пример 1: sin 2x = √3/2
Шаг 1: Замена
Предположим, что t = 2x
Тогда уравнение становится: sin t = √3/2
Знаем, что sin(π/3) = √3/2 и sin(2π/3) = √3/2
Общее решение:
t = π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
t = 2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
Шаг 2: Решаем
2x = π/3 + 2πn или 2x = 2π/3 + 2πn
x = π/6 + πn, n ∈ ℤ
x = π/3 + πn, n ∈ ℤ
Ответ:
x = π/6 + πn или x = π/3 + πn, n ∈ ℤ
Пример 2: tg(3x - π/6) = 1
3x - π/6 = π/4 + πn
3x = π/4 + π/6 + πn = 3π/12 + 2π/12 + πn = 5π/12 + πn
x = 5π/36 + πn/3, n ∈ ℤ
