«Своя игра» по дробям — это классическая викторина с темами и стоимостью вопросов, адаптированная под уроки математики. Игроки выбирают тему и баллы, отвечают, зарабатывают или теряют очки. Побеждает тот, кто наберёт больше всех.

Главная особенность — поддержка формул LaTeX.

Подготовка

Введите вопросы в редакторе

Как писать формулы

Формулы пишутся в LaTeX и оборачиваются в $...$. В редакторе есть подсказка с примерами:

• Дроби: $\frac{1}{2}$ →

• Действия: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ →

• Смешанные числа: $1\frac{1}{2}$ →

• Корни: $\sqrt{9}$ →

• Степени: $x^2$ →

Добавление тем

Кнопка «➕ Добавить тему» — новая строка в таблице. Максимум 7 тем.

Кнопка «✖» справа от темы — удалить её (с подтверждением).

Кнопка «↩️ Сбросить к примеру» — вернуть исходные вопросы.

Автосохранение

Все изменения сохраняются автоматически. Если педагог закроет вкладку или обновит страницу — вопросы и счёт восстановятся.

Игровое поле

Сетка: темы по вертикали, баллы по горизонтали (100, 200, 300, 400, 500). Ячейки с баллами — кликабельны. После ответа становятся серыми.

Вверху — прогресс-бар: «Открыто 3 из 15» и полоса заполнения.

Справа — панель игроков. Сначала два: «Игрок 1» и «Игрок 2». Активный подсвечен жёлтым.

Ход игры

1. Игрок выбирает вопрос. Клик по ячейке — вопрос открывается в панели слева. Ячейка подсвечивается жёлтым, потом становится серой.

2. Педагог читает вопрос. Формула отображается как в учебнике: 34:1243​:21​.

3. Игрок отвечает. Педагог нажимает одну из кнопок:

• ➕ у активного игрока — верный ответ, очки начисляются.

• − у активного игрока — неверный ответ, очки списываются.

• 🔍 Показать ответ — показывает правильный ответ, очки не меняются.

4. Вопрос закрывается. Ячейка остаётся серой. Панель вопроса очищается.

5. Ход переходит к следующему — кликом по имени игрока.

Кнопки в игре

Панель вопроса:

• 🔍 Показать ответ — открыть правильный ответ.

• ↩️ Вернуть вопрос — если случайно открыли, вернуть ячейку.

• ✖ Закрыть — закрыть панель вопроса.

Панель игроков:

• Клик по имени — сделать активным + переименовать (откроется prompt).

• ➕ и − — только у активного игрока.

• ➕ Добавить — новая команда (до 5).

• ➖ Удалить — убрать последнюю.

• 🔄 Сброс — обнулить счёт и открытые ячейки.

Прогресс-бар:

• ⛶ Во весь экран — для проектора.

Финал

Когда все ячейки открыты — появляется модальное окно:

🏆 Победитель: Команда 1
Счёт: 1200

1. Команда 1 — 1200

2. Команда 2 — 800

3. Команда 3 — 400

Если ничья — «🏆 Ничья!» с именами и счётом.

Две кнопки: Закрыть и Новая игра.

Сохранение

Всё сохраняется в браузере: вопросы, игроки, счёт, открытые ячейки. Если педагог закроет вкладку или переключится в редактор — игра восстановится.

Полноэкранный режим

Кнопка «⛶ Во весь экран» — для проектора. Повторное нажатие или Esc — выход.

Правила для игроков

• Три темы, пять вопросов в каждой. Стоимость: 100, 200, 300, 400, 500 очков.

• Активный игрок выбирает тему и стоимость.

• Учитель читает вопрос.

• Верный ответ → очки начисляются.

• Неверный ответ → очки списываются.

• Кнопка «Показать ответ» → очки не меняются.

• Ход переходит кликом по имени следующего игрока.

• Когда все вопросы открыты — показывается победитель.

Математическое Бинго — это интерактивная обучающая игра, которая превращает решение квадратных уравнений в увлекательное соревнование. Вместо скучных упражнений из учебника вы получаете карточку с уравнениями, решаете их и заполняете свою карточку как в классическом бинго!

📊 Особенности игры

Гибкая настройка сложности

Три размера карточки на выбор:

• 3×3 (9 уравнений) — для быстрой разминки

• 4×4 (16 уравнений) — оптимальный вариант

• 5×5 (25 уравнений) — полная версия для продвинутых

Все типы квадратных уравнений

В игре представлены все основные типы квадратных уравнений:

• Полные уравнения с целыми корнями

• Уравнения с a+b+c=0 — один корень всегда равен 1

• Уравнения с a−b+c=0 — один корень всегда равен −1

• Неполные уравнения — отсутствует b или c

• Уравнения с D=0 — один корень (два одинаковых)

Два режима работы

📝 Тренажёр — индивидуальная работа. Ученик решает уравнения, вводит корни, получает мгновенную проверку.

🎲 Бинго — командная игра. Учитель генерирует карточки, печатает их, выкрикивает уравнения — ученики решают и вычёркивают корни на своих карточках. Первый, кто зачеркнёт ряд, кричит «Бинго!».

🎮 Как играть

Режим «Тренажёр»

1. Начало игры

• Выберите размер карточки: 3×3, 4×4 или 5×5

• Нажмите «Новая игра» (🔄)

• Получите карточку с уникальными уравнениями

2. Решение уравнений

• Нажмите «Новый» (🎲) для случайного уравнения или выберите конкретное уравнение в карточке

• Решите уравнение в уме или на бумаге

• Введите корни в поле ответа:

  • Один корень: просто число (например: 2)

  • Два корня: через запятую (например: 1, -3)

  • Дроби: через / (например: 1/2) или десятичной (например: 0.5)

3. Проверка и продвижение

• Застряли? Нажмите «Ответ» (💡) — покажет корни отдельным блоком, не подставляя их в поле ввода

• Нажмите «Проверить» (✓) или клавишу Enter

• Если ответ правильный — уравнение отмечается зелёным

• Если ответ неверный — попробуйте снова

• Сложное уравнение? Используйте «Пропустить» (⏭️)

4. Завершение

• Игра заканчивается, когда все уравнения решены или пропущены

• Показывается итоговое сообщение с результатом

Режим «Бинго»

1. Подготовка

• Переключитесь на вкладку «🎲 Бинго»

• Выберите размер сетки (3×3, 4×4, 5×5)

• Укажите количество карточек (до 30) — обычно по числу учеников

• Введите название игры (например, «Квадратные уравнения»)

• Нажмите «🎲 Сгенерировать карточки»

2. Печать

• Нажмите «🖨 Печать карточек»

• Печатается:

  • Карточки для учеников — у каждого своя, с одним и тем же набором уравнений, но в разном порядке

  • Лист учителя — список всех уравнений с ответами

3. Ход игры

• Учитель выкрикивает уравнение (или показывает на проекторе)

• Ученики решают, находят корень у себя на карточке, зачёркивают клетку

• Первый, кто зачеркнёт ряд, кричит «Бинго!»

• Учитель проверяет: совпадают ли зачёркнутые корни с выкрикнутыми уравнениями

• На экране учителя можно отмечать использованные уравнения — они становятся серыми

4. Проверка прогресса

• Статистика показывает: сколько уравнений названо, сколько карточек создано

• Кнопка «🔄 Сбросить прогресс» — вернуть все уравнения в активное состояние

• Кнопка «🎲 Перемешать» — изменить порядок уравнений для учителя

💡 Что важно знать

Обозначения в карточке

• Номер в кружке — порядковый номер уравнения

• Уравнение — само задание

• ? — уравнение ещё не решено

• Зелёный фон — решено верно

• Жёлтый фон — пропущено

Разница между режимами

Полноэкранный режим

Кнопка «⛶ Во весь экран» — для проектора. Убирает браузерные панели. Повторное нажатие или Esc — выход.

Преимущества

Включает каждого. Даже застенчивые ученики участвуют — не нужно поднимать руку.

Тренирует внимание. Нужно постоянно решать и искать корни, а не ждать своей очереди.

Снижает тревожность. Это игра, а не контрольная. Ошибка не страшна.

Дает быструю обратную связь. В тренажёре ученик сразу видит результат. В бинго — после проверки.

Развивает математическую грамотность. Ученик учится распознавать типы уравнений и применять разные методы решения. Терминологическая точность важна: «показательная функция» и «степенная функция» звучат похоже, но решаются по-разному.

Формирующее оценивание. Учитель видит, какие типы уравнений вызывают трудности у класса, и корректирует объяснение.

Дополнительно

https://iro23.ru/wp-content/uploads/2025/01/презентация-задание-№-9-ОГЭ-Квадратные-уравнения-Грязнова-Г.П.pdf

Word Square — игровая техника, при которой ученики составляют слова из букв, расположенных в квадрате. В отличие от Word Search, где слова нужно находить в готовом виде, здесь их нужно составлять — это продуктивная операция, которая тренирует активное владение лексикой и орфографию.

Игра хорошо работает на уроках иностранного языка, включая РКИ: ученики видят буквы, вспоминают слова, проверяют их написание и сразу получают обратную связь.

Как это работает

1. Учитель заранее вводит слова в редакторе — отдельно для режимов 3×3 (9 букв) и 4×4 (16 букв).

2. В игре слова появляются по очереди: буквы загаданного слова перемешиваются и раскладываются по клеткам квадрата.

3. Команды составляют слова из этих букв и вводят их в свои поля.

4. Система автоматически проверяет: хватает ли букв, не повторяется ли слово.

5. Если слово подходит — оно засчитывается, буквы списываются, очки начисляются.

6. Если нет — показывается причина: «не хватает „А“», «короче 3 букв», «уже было».

7. Ведущий может отменить любое засчитанное слово, если оно технически подходит, но не является реальным.

Правила

• Квадрат 3×3 (9 букв) или 4×4 (16 букв). Буквы загаданного слова перемешиваются и раскладываются по клеткам.

• Цель: составить как можно больше слов из букв квадрата.

• Буквы можно использовать только столько раз, сколько они встречаются в загаданном слове. Пример: в слове БАТАРЕЙКА три «А» — слово с четырьмя «А» не подойдёт.

• Минимальная длина слова — 3 буквы.

• Бонус +10 очков за слово из всех букв квадрата (анаграмма).

• Таймер запускает учитель вручную.

• Ведущий следит за реальностью слов. Если слово технически подходит, но не существует — нажмите «отменить».

• В конце раунда показывается загаданное слово.

• Побеждает команда с наибольшей суммой очков.

Как использовать на уроке

Подготовка. Учитель открывает файл, вводит слова в редакторе: для 3×3 — ровно 9 букв, для 4×4 — ровно 16. Можно загрузить список из TXT-файла или сохранить текущий.

Ход игры. Учитель нажимает «Начать игру». Команды видят квадрат с буквами и вводят слова. Каждая команда имеет свой счётчик: сколько букв она уже потратила и сколько осталось. Слова проверяются автоматически, ведущий может отменить ошибочные.

Раунды. «Следующий раунд» переносит очки команд в общий счёт и берёт следующее слово из списка. Счёт и текущий раунд сохраняются — при возврате в редактор и снова в игру игра не сбрасывается.

Завершение. «Показать слово» раскрывает загаданное слово. «Сброс игры» обнуляет счёт.

Лексический аспект

Word Square тренирует продуктивное владение лексикой: чтобы найти слово, ученик должен вспомнить его, а не просто узнать. Дополнительный эффект — работа с орфографией: ученик видит, из каких букв состоит слово, и проверяет его написание.

Техника лучше работает с конкретными существительными, глаголами, прилагательными. Длинные и абстрактные слова (например, «справедливость», «развитие») хуже подходят: они сложнее вписываются в квадрат, а их узнавание не даёт значимого прироста навыка.

Обе техники — Word Search и Word Square — тренируют форму слова (написание), но не его употребление в речи. Поэтому их нужно дополнять заданиями на говорение: составить предложение, разыграть диалог, описать картинку с использованием найденных слов.

Дополнительно

• 
  Производная в точке f'(x₀) : 3 метода решения
  https://nitforyou.com/posts/proizvodnaya-funkczii-v-tochke https://nitforyou.com/posts/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funktsii…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Касательная параллельна оси Ox: типовые задания
  Касательная параллельна Ox ⇔ f '(x) = 0 ⇔ пересечение графика производной с осью X. Дополнительно Справочники. Типовые задания geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Касательная параллельна прямой: типовые задания
  Дополнительно Справочники. Типовые задания geometricheskij-i-fizicheskij-smysl-primery.pdf proizvodnye-i-funkczii.pdf zadanie-8-pro.pdf proizvodnye.pdf…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Механический смысл производной: типовые примеры
  Механический (или кинематический) смысл производной заключается в следующем: Производная от пути по времени равна мгновенной скорости материальной точки в данный момент времени.…
  Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно

^{Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи на составление уравнений. Задача 10 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018}

Задачи на сплавы и смеси

Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения. Речь в них идет о составлении смесей, сплавов, растворов и т. д. Решение этих задач связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «влажность» и т. д.

Задачи на разбавление

^{Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Простейшие уравнения. Вычисления и преобразования. Текстовые задачи. Задачи с прикладным содержанием : разбор заданий с кратким ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 140 с. — (Большая перемена).}

^{ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Высший балл - Ерина Т.М}.

Шевкин_Текстовые_задачи_по_математике,_5_6_класс.pdf

Шевкин_Текстовые_задачи_по_математике,_7_11_класс.pdf

Задачи на смеси (сплавы, растворы) — это текстовые задачи, в которых речь идёт о смешивании веществ, растворении веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов.

Задачи на сплавы в математике — это задания, в которых смешиваются растворы (сплавы) с разными массами и концентрациями некоторого вещества, формируя раствор общей массы и новой концентрации. Искомая величина — масса какого-то из растворов или процент содержания вещества.

Дополнительно:

• 
  Задачи о движении с подъемом и спуском
  Задачи о движении с подъёмом и спуском — это классический тип текстовых задач, с которым школьники встречаются на олимпиадах, экзаменах и в повседневной математике. Внешне они выглядят как простые истории про улитку на…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Задачи на движение: средняя скорость
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Задачи на движение
  Основными типами задач на движение являются следующие: задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку), задачи на движение по замкнутой трассе, задачи на движение по воде, задачи на среднюю скорость, задачи на…
  Автор: Александра Пуляевская

• Колесникова Софья Ильинична. Текстовые задачи на движение

Основными типами задач на движение являются следующие:

• задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку),

• задачи на движение по замкнутой трассе,

• задачи на движение по воде,

• задачи на среднюю скорость,

• задачи на движение протяженных тел

^{https://school-pro.ru/constructor/materials/profilny-ege-po-matematike-1-chast/zadanie-10-profilnogo-ege-zadachi-na-dvizhenie-po-pryamoy/}

Движение навстречу.

Движение вдогонку.

Движение по окружности (замкнутой трассе).

^{https://school-pro.ru/constructor/materials/profilny-ege-po-matematike-1-chast/zadanie-10-profilnogo-ege-dvizhenie-po-okruzhnosti/}

Движение по воде.

^{https://school-pro.ru/constructor/materials/profilny-ege-po-matematike-1-chast/zadanie-10-profilnogo-ege-zadachi-na-dvizhenie-po-vode/}

Средняя скорость.

Движение протяженных тел.

^{Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи на составление уравнений. Задача 10 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018}

^{Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Простейшие уравнения. Вычисления и преобразования. Текстовые задачи. Задачи с прикладным содержанием : разбор заданий с кратким ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 140 с. — (Большая перемена).}

^{ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Высший балл - Ерина Т.М}.

Шевкин_Текстовые_задачи_по_математике,_5_6_класс.pdf

Шевкин_Текстовые_задачи_по_математике,_7_11_класс.pdf

Задачи о движении с подъёмом и спуском — это классический тип текстовых задач, с которым школьники встречаются на олимпиадах, экзаменах и в повседневной математике. Внешне они выглядят как простые истории про улитку на дереве, муравья в колодце или гусеницу на ветке, но за этим сюжетом скрывается важная математическая идея: движение здесь циклическое, а цель достигается не постепенно, а в конкретный момент — во время очередного подъёма. Именно поэтому такие задачи нельзя решить «в лоб», просто умножив или разделив числа.

Главная ловушка заключается в последнем периоде. Пока объект не добрался до цели, он чередует подъём и спуск, и его чистое продвижение за цикл равно разности этих двух величин. Но как только он достигает вершины, спуск уже не происходит — иначе объект «откатился» бы назад. Если не учесть этот момент, легко получить ответ на один или несколько дней больше, чем нужно. Понимание этого нюанса и есть ключ к решению всех задач данного типа.

Общие методы решения логарифмических неравенств (равносильные преобразования, метод введения новой переменной, метод знакотождественных множителей, метод интервалов и др.) предполагают умение применять свойства логарифмов и использовать монотонность логарифмической функции. Напомним эти свойства:

Необходимо чётко понимать, что приведённые свойства справедливы только при указанных условиях и только для арифметических (числовых) выражений. Для алгебраических логарифмических выражений эти свойства при решении уравнений и неравенств нужно применять, учитывая ОДЗ таких выражений, с тем чтобы не допускать её сужения (обычно ведущего к потере решений) или расширения (обычно ведущего к появлению посторонних решений).

^{Рекомендации по подготовке к выполнению и оформлению задания №14 (неравенства) ЕГЭ профильного уровня (22 января 2022) Прокофьев АА}

• При выполнении преобразований логарифмических выражений следует быть особенно внимательными в случае вынесения (внесения) чётной степени за знак логарифма или перехода от логарифма произведения (частного) двух алгебраических выражений к сумме (разности) логарифмов этих выражений и обратного перехода.

• Переход к логарифму частного приведёт к громоздкому неравенству. Лучше использовать переход к логарифму произведения, перенеся логарифм, перед которым стоит знак «минус», в другую часть неравенства.

• Переход от логарифмов произведения и частного к сумме и разности логарифмов с целью приведения подобных слагаемых может привести к сужению ОДЗ. Обратное преобразование приводит к расширению ОДЗ, что не столь критично: ведь в этом случае достаточно записать ОДЗ и тогда преобразование суммы (разности) логарифмов по одному основанию в логарифм произведения (частного) по тому же основанию будет равносильным на ОДЗ.

Примеры

1. Равносильные преобразования

При выполнении преобразований логарифмических выражений следует, как уже отмечалось, быть особенно внимательными в случае вынесения (внесения) чётной степени за знак логарифма или перехода от логарифма произведения (частного) двух алгебраических выражений к сумме (разности) логарифмов этих выражений и обратного перехода.

• ^{ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические неравенства}

^{Власова А.П, Латанова Н.И. Евсеева Н.В. Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах.}

2.Метод введения новой переменной

• ^{ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств - Садовничий Ю.В.}

• ^{ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические неравенства}

3.Метод знакотождественных множителей и метод интервалов

^{Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Уравнения и неравенства: разбор заданий с развернутым ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 247 с. — (Большая перемена).}

Неравенства с модулями

^{Балаян Э.Н. Математика. ЕГЭ. Задачи типа С3. Неравенства и системы неравенств}

4.Переход к новому основанию

^{Шестаков С.А_Неравенства и системы неравенств_2018_352с.pdf}

Исследование ОДЗ неравенства

Применение свойств функций

• ^{Шестаков С. А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019.}

Дополнительно:

• ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические неравенства

• Практикум в формате ЕГЭ по профильной математике

• Рекомендации по подготовке к выполнению и оформлению задания №14 (неравенства) ЕГЭ профильного уровня (22 января 2022) Прокофьев АА

• ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств - Садовничий Ю.В.

• Элементарная математика: общие методы решения уравнений и неравенств [Электронный ресурс] / Р.Ф. Ахвердиев, Е.А. Турилова, А.А. Евсеева и др. – Электрон. текстовые дан. (1 файл: 778 Кб). – Казань: Издательство Казанского университета, 2021. – 61 с. – Систем. требования: Adobe Acrobat Reader.

• Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Уравнения и неравенства: разбор заданий с развернутым ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 247 с. — (Большая перемена).

• Балаян Э.Н. Математика. ЕГЭ. Задачи типа С3. Неравенства и системы неравенств

• Власова А.П, Латанова Н.И. Евсеева Н.В. Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах.
• Колесникова С.И. Методы рационализации. Часть первая. Некоторые типы неравенств, содержащих логарифмы и показательные функции с постоянным основанием
• Колесникова С.И. Эффективные методы решений некоторых показательных и логарифмических неравенств. часть 1

• Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник [1997] Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019.

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2018.

• Шестаков С.А_Неравенства и системы неравенств_2020_352с.pdf

  Шестаков С.А_Неравенства и системы неравенств_2019_352с.pdf

  Шестаков С.А_Неравенства и системы неравенств_2018_352с.pdf

• Нестандартные методы решения неравенств и их систем

• 75 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

• 
  Приемы вычислений логарифмов: основные методы и примеры
  Что больше: log ⁡10 999 или log⁡ 2 10? Дополнительно uprazhneniya-s-logarifmami-2wk4ng6sgz.pdf pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravneniya-isfrkdkzmr.pdf log-osh0tnvc8z.pdf…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Логарифмические уравнения: типы и примеры решений
  Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании. Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером . Его…
  Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно:

• ЕГЭ Математика Уравнения и неравенства, содержащие модули

• ^{https://reshala.vercel.app/malkova-13.pdf}

• ^{Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие. — М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь : Сервисшкола, 2005. — 112 с.}

^{Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем.}

^{Элементарная математика. Уравнения и неравенства с модулем: учеб. пособие / А.В. Фирер, Е.Н. Яковлева, А.П. Елисова, Т.В. Захарова; отв. ред. Н.К. Игнатьева. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2020. – 113 с.}

^{Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник [1997] Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.}

^{ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Высший балл - Ерина Т.М}.

^{Шестаков С.А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019. — 352 с.}

^{Канунников Андрей Леонидович. Уравнения и неравенства: Методическая разработка для учащихся заочного отделения Малого механико-математического факультета — М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2008 — 64 с., илл.}

• Элективный курс по математике 10 - 11 класс Абсолютная величина Уравнения, неравенства, системы, задачи с модулями
• 
  Уравнения и неравенства с модулем: учебные пособия и методы решения
  ЕГЭ. Уравнения и неравенства, содержащие модули: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/061.pdf Галеев Э.М.Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть…
  Автор: Александра Пуляевская

Рекомендую:

Показательные уравнения: решение простейших примеров и алгоритмы

Показательные уравнения — это уравнения, в которых неизвестная величина находится в показателе степени. Основной принцип решения Главный метод основан на свойстве монотонности показательной функции : Если a>0 и a≠1 ,…

Автор: Александра Пуляевская

Показательные уравнения: метод вынесения общего множителя с примерами

Описание Пример Дополнительно РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Показательные уравнения: метод группировки с примерами решений

Описание Пример 1 Пример 2 Дополнительно РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Показательные уравнения: метод замены переменной с примерами решений

Описание Примеры 1-5 Дополнительно Показательные_логарифмические_уравнения_и_неравенства.pdf РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.pdf

Автор: Александра Пуляевская

Показательные неравенства: теория и примеры

Равносильные преобразования Равносильные преобразования показательных неравенств обычно связаны со свойствами степени с действительным показателем, вынесением общего множителя, разложением на множители. Для записи…

Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно:

^{Шестаков С. А., Захаров П. И. Ш51 ЕГЭ 2018. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018.}

^{Власова А.П, Латанова Н.И. Евсеева Н.В. Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах.}

^{Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Уравнения и неравенства: разбор заданий с развернутым ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 247 с. — (Большая перемена).}

1. Рекомендации по подготовке к выполнению задания №12 (решение уравнения с отбором корней) ЕГЭ профильного уровня

2. Практикум в формате ЕГЭ по профильной математике

3. ЕГЭ Математика. Показательные и логарифмические уравнения

4. Элементарная математика: общие методы решения уравнений и неравенств [Электронный ресурс] / Р.Ф. Ахвердиев, Е.А. Турилова, А.А. Евсеева и др. – Электрон. текстовые дан. (1 файл: 778 Кб). – Казань: Издательство Казанского университета, 2021. – 61 с. :
5. Бабичева Т.А. Учебное пособие «Решение показательных уравнений и неравенств» (для самостоятельной работы студентов) – Махачкала: ДГУНХ, 2019. - 29 с.:

6. Балаян Э. Н. Б20 Математика. Подготовка к ЕГЭ. Уравнения и неравенства: разбор заданий с развернутым ответом : 10-11 классы : профильный уровень / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2025. — 247 с. — (Большая перемена).

7. Балаян Э.Н. - Научись решать уравнения различными способами. Профильный уровень, 2022. - 206 с

8. Баранова Е.В., Менькова С.В. Элементарная математика. - Часть 1: учебно-методическое пособие. – Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2014. – 99 с.:
9. Власова А.П, Латанова Н.И. Евсеева Н.В. Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах.
10. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. — М.: МЦНМО, 2003. — 48 с.
11. Мисяр Н.Н., Потапов Д.И. Методическая разработка «Показательная функции. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений.» (для самостоятельной работы студентов) – Санкт-Петербург: СПб ГБПОУ "Пожарно-спасательный колледж "Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей", 2022. - 30 с.

12. Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник [1997] Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

13. Семенов Андрей Викторович, Юрченко Евгений Владимирович. Материалы курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике» : лекции 5–8. – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2009. – 80 с.

14. Шестаков С. А., Захаров П. И. Ш51 ЕГЭ 2018. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018.

15. Шестаков С. А., Захаров П. И. Ш51 ЕГЭ 2020. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2020. — 176 с.
16. Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ 2017. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2017.

17. https://urok.1sept.ru/articles/696278/article.pdf

18. 75 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Метод замены переменной — один из самых эффективных алгебраических приёмов для сведения сложных уравнений к квадратным.

Дополнительно

Трансцендентное уравнение — это уравнение, которое содержит хотя бы одну трансцендентную функцию. Трансцендентные функции — это функции, которые нельзя представить как конечную комбинацию алгебраических операций над переменной. К ним относятся, например, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Рассмотрим уравнения, в котором неизвестная переменная содержится:

• в показателе степени (показательная часть),

• под знаком логарифма (логарифмическая часть).

Часто переменная встречается и там, и там.

Примеры

Дополнительно

• https://mathus.ru/math/logun.pdf
• https://mathus.ru/math/ege17.pdf
• Барон Л. А. Численные методы. Учебное пособие для техникумов. Казань, 2010.
• Колесникова С.И. Эффективные методы решений некоторых показательных и логарифмических неравенств. часть 2

• 
  Логарифмические уравнения: типы и примеры решений
  Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании. Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером . Его…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Приемы вычислений логарифмов: основные методы и примеры
  Что больше: log ⁡10 999 или log⁡ 2 10? Дополнительно uprazhneniya-s-logarifmami-2wk4ng6sgz.pdf pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravneniya-isfrkdkzmr.pdf log-osh0tnvc8z.pdf…
  Автор: Александра Пуляевская

Рассмотрим теперь базовые логарифмические неравенства с переменным основанием, т. е. неравенства вида log_a(x) f (x)∨b и log_a(x) f (x)∨log_a(x) g(x).

В большинстве случаев такие неравенства целесообразно решать методом знакотождественных множителей. Если освоение этого метода вызывает затруднения, можно использовать традиционный способ решения таких неравенств, заключающийся в рассмотрении двух случаев:

1. основание логарифма больше 1 (в этом случае при потенцировании знак неравенства сохраняется);

2. основание логарифма положительно и меньше 1 (в этом случае при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный).

Разумеется, при потенцировании необходимо учитывать ОДЗ неравенства.

Логарифмические неравенства, к решению которых можно применить метод интервалов, целесообразно сначала рационализировать с помощью метода знакотождественных множителей.

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019.

Примеры

ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические неравенства

Дополнительно:

• ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические неравенства

• Практикум в формате ЕГЭ по профильной математике

• Рекомендации по подготовке к выполнению и оформлению задания №14 (неравенства) ЕГЭ профильного уровня (22 января 2022) Прокофьев АА

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019.

• ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств - Садовничий Ю.В.

• Колесникова С.И. Методы рационализации Часть вторая. Некоторые типы неравенств, содержащих логарифмы с переменным основанием

• Шестаков С. А. ЕГЭ 2019. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019.

• Нестандартные методы решения неравенств и их систем

• 
  Приемы вычислений логарифмов: основные методы и примеры
  Что больше: log ⁡10 999 или log⁡ 2 10? Дополнительно uprazhneniya-s-logarifmami-2wk4ng6sgz.pdf pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravneniya-isfrkdkzmr.pdf log-osh0tnvc8z.pdf…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Логарифмические уравнения: типы и примеры решений
  Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком логарифма или в его основании. Понятие логарифма было введено в начале XVII века шотландским математиком Джоном Непером . Его…
  Автор: Александра Пуляевская

Дополнительно

• 
  Метод знакотождественных множителей (метод рационализации): примеры и применение
  Два алгебраических выражения a(х) и b(х) называются знакотождественными , если они имеют соответственно одни и те же промежутки знакоположительности , знакоотрицательности и нули . Найти пары знакотождественных выражений…
  Автор: Александра Пуляевская
• 
  Метод замены множителя (МЗМ)
  Метод замены множителя (метод рационализации) — метод решения алгебраических неравенств, который позволяет упростить решение задач, содержащих сложные выражения (показательные, логарифмические, иррациональные и…
  Автор: Александра Пуляевская

• https://mathus.ru/math/ratiometod.pdf

• https://edu-potential.ru/images/catalog/Math/efect-metod-resh-nerav.pdf

• http://kazanobr.ru/sites/default/files/%20рационализации_0.pdf

• https://alexlarin.net/ege/2011/C3-2011.pdf