Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

1. Понимание условия

У нас есть круговая трасса длиной 22 км. Два мотоциклиста стартуют одновременно из двух диаметрально противоположных точек трассы, значит расстояние между ними по трассе — половина длины круга:

22/2=11 км.

Они едут в одном направлении. Скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого. Через какое время они поравняются в первый раз?

Обозначим:

• v км/ч — скорость медленного,

• v+20 км/ч — скорость быстрого.

2. Относительная скорость

При движении в одну сторону скорость сближения (догоняния) равна разности их скоростей:

vотн=(v+20)−v=20 км/ч.

3. Какое расстояние нужно сократить

В момент старта расстояние между ними 11 км (половина круга).

Так как они едут в одну сторону, чтобы первый раз поравняться, быстрому нужно догнать медленного. Это значит сократить расстояние 11 км.

Если бы они ехали навстречу друг другу, тогда расстояние между ними сокращалось бы со скоростью, равной сумме их скоростей. Потому что они бегут друг к другу и уменьшают расстояние с двух сторон.

А в одном направлении они оба бегут в одну сторону, и расстояние уменьшается только за счет того, что один бежит быстрее другого. Поэтому берется именно разность.

Раскрываем постепенно, начиная с самого внешнего. После каждого раскрытия получаем новое уравнение, которое может содержать внутренний модуль.

Пример 1

Пример 2

Геометрическая интерпретация выражения |a − b| как расстояния на числовой оси между точками a и b позволяет решать задачи определённого типа графически.

Тренажёр предназначен для изучения связи между коэффициентами квадратного уравнения, формой графика (параболы) и значениями корней.

Вариант A: Парабола и ось OX (классический вид)

Уравнение: y=ax^2+bx+c

Тремя ползунками меняем коэффициенты a, b и c.

График параболы перестраивается мгновенно. Красными точками отмечены пересечения с осью X (если они есть).

Внизу автоматически выводятся корни, округлённые до десятых (например: 3.0 ; -1.0). Отображается статус: два корня / один корень / нет корней.

Вариант B: Парабола y=x^2 и прямая

Уравнение: x^2 = kx+b

Ползунками задаём наклон прямой (k) и её сдвиг (b).

Фиолетовая парабола (y=x^2) и оранжевая прямая (y=kx+b). Точки их пересечения — это корни уравнения. Корни выводятся автоматически до десятых.

Вариант C: Алгебраический метод (дискриминант) для самопроверки

ax^2+bx+c=0 (общий вид)

Меняем a,b,c ползунками. Крупно отображается уравнение. Автоматически рассчитанные корни (до десятых). Значение дискриминанта D и словесное описание (два корня / один / нет).