Дополнительно

• https://vershia.ru/wp-content/uploads/2022/01/Прогрессии.pdf
• https://www.resolventa.ru/data/metodsch/progression.pdf
• https://mathus.ru/math/msuProgress.pdf

Историческая справка

• Арифметическая прогрессия  известна с древности (египетские папирусы, вавилонские таблички).

• Геометрическая прогрессия  использовалась Архимедом для вычисления площадей.

• В Средние века прогрессии изучались в связи с банковскими расчётами (сложные проценты).

• Термин "прогрессия" ввёл римский математик  Боэций  (VI век).

Два алгебраических выражения a(х) и b(х) называются знакотождественными, если они имеют соответственно одни и те же промежутки знакоположительности, знакоотрицательности и нули.

Найти пары знакотождественных выражений а(х) и b(х) можно, основываясь на свойствах числовых неравенств. Приведём такие пары в таблице 4 (n—натуральные числа, l и с —действительные числа, u(х), v(х) и с(х) — произвольные алгебраические выражения).

Таким образом, для успешного решения неравенств методом знакотождественных множителей достаточно помнить о четырёх основных парах таких множителей:

1. разность модулей двух выражений (и вообще, разность двух выражений, неотрицательных при всех допустимых значениях переменной) и разность квадратов этих выражений;

2. разность двух корней одной степени и разность подкоренных выражений (при условии неотрицательности последних в случае корней чётной степени);

3. разность двух показательных выражений с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность показателей;

4. разность двух логарифмов с одним и тем же числовым основанием, большим 1, и разность выражений под знаками логарифмов (при условии положительности этих выражений).

Примеры

Конечно же, запоминать эти системы не надо. Следует помнить лишь об основной идее решения подобных неравенств, заключающейся в переходе к основанию, большему 1, и замене разности логарифмов разностью алгебраических выражений под знаками логарифмов при естественных ограничениях на каждое из них.

Очевидно, что в ряде случаев метод знакотождественных множителей позволяет решать логарифмические неравенства с переменным основанием быстрее и эффективнее по сравнению с другими методами, предоставляя возможность сэкономить время и силы на экзамене для решения других заданий.

Дополнительно:

Задача 1

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30◦ и 45◦ . Найдите отношение сторон параллелограмма.

Дополнительно

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задачи

1. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике

Задание 1

Ответ: 10

Ответ: 3,5

Ответ: 13

Дополнительно

• https://mathus.ru/math/sredlin.pdf
• https://dep_geometry.pnzgu.ru/files/dep_geometry.pnzgu.ru/surinaop_yakuninaov_elementarnaya_geometriya__planimetriya_pgu_2013.pdf
• https://iro23.ru/sites/default/files/2020/posobie_8_kl.-uchenik.pdf

Метод замены переменной — один из самых эффективных алгебраических приёмов для сведения сложных уравнений к квадратным.

Дополнительно

1. Беликова Г.И., Витковская Л.В., Математика. Учебное пособие для иностранных студентов, обучающихся по программе предвузовской подготовки. Часть 2. - СПб.: РГГМУ, 2011. - 130 с.
2. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с.

3. Гордин Р.К. Теоремы и задачи школьной геометрии

4. Гордин Р. К. Это должен знать каждый матшкольник. — 2-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2003. — 56 с.
5. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
6. Гордин Р. К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО,2018. — 240 с.
7. Гордин Р. К. ЕГЭ 2019. Математика. Решение задачи 16 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2019. — 448 с.
8. Задачи по планиметрии с комментариями и решениями (часть 1) / авт.-сост. И. В. Долженко. – Ханты-Мансийск: редакционно-издательский отдел АУ «Институт развития образования», 2014. – 60 с
9. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание.—М.: МЦНМО, 2002.— 120 с.: ил. Серия: «Секреты преподавания математики».
10. И.А. Елецких, Н.В. Черноусова. Планиметрия (теория: электронное учебное пособие. – Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2016. – 66 с.
11. Ельчанинова Г.Г., Мельников Р.А. Е 59 Основные геометрические объекты: треугольник. Методика изучения и решения задач: учебно-методическое пособие. – Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2018. – 92 с.

12. Зеленский А. С., Панфилов И. И. Геометрия в задачах. — М.: Научно-технический центр
    «Университетский»: УНИВЕР-ПРЕСС, 2008. — 272 с.: ил. (серия «Математика: перезагрузка»).

13. Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие /Н. Д. Золотарёва, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова. — Эл. изд. — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 296 с.). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — (ВМК МГУ — школе).

14. Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями : учебно-методическое пособие / Б. А. Будак, Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов ; иод ред. М. В. Федотова. -- 6-е изд. М. : Лаборатория знаний, 2020. 596 с. : ил. (ВМК МГУ ~~ школе).

15. Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

16. Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — 2017. — 32 с.
17. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004.— 312 с.: ил.
18. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 2: Стереометрия, преобразования пространства. — М.: МЦНМО, 2006.— 256 с.: ил.

19. Элементарная геометрия. В 3-х т. Планиметрия. Стереометрия - Понарин Я.П.
    

20. Прасолов В. В. П70 Задачи по планиметрии: Учебное пособие. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. — 640 с.: ил.
21. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / Под ред. акад. В.А. Садовничего. — 2-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017.

22. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. —
    М.: МЦНМО, 2015. — 2-е изд., доп.

23. Смирнова Е. С. Планиметрия: виды задач и методы их решений: Элективный курс для учащихся 9—11 классов. Электронное издание. М.: МЦНМО, 2017. 416 с.
24. Сурина О.П., Якунина О.В. Элементарная геометрия. Планиметрия: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета. – Пенза: издательство ПГУ. – С.107

25. Третьяк, Ирина Владимировна.Геометрия в схемах и таблицах / И.В. Третьяк. — Москва :
    Эксмо, 2016. — 128 с. — (Наглядно и доступно).

26. Шарыгин И. Ф., Гордин Р. К. Сборник задач по геометрии: 5000 задач с ответами. — 2001

27. Шень А. Геометрия в задачах. | М.: МЦНМО, 2013. | 240 с.: ил.

28. Хачатурян А. В. ЕГЭ 2020. Математика. Задачи по планиметрии. Задача 6 (профильный уровень). Задачи 8 и 15 (базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2020. —80 с

Шарыгин И. Ф., Гордин Р. К. Сборник задач по геометрии: 5000 задач с ответами. — 2001

Задачники

1. Фигуры на квадратной решётке
2. Многоугольники: вычисление площадей
3. Система заданий по теме «Площадь фигур»
4. Геометрические задачи на ОГЭ и ЕГЭ
5. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
6. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
7. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике

8. Остромогильский А. Д. Планиметрия второй части ЕГЭ

9. Е. А. Ширяева Задачник ОГЭ 2025 (примеры решений). 18. Фигуры на квадратной решётке

Планиметрия

1. sh-geo.pdf
2. Справочник по планиметрии от «Школково»
3. chetyryohugolniki.pdf
4. okruzhnost.pdf
5. matem-teoriya-ugoldugarasstoyanie.pdf
6. matem-teoriya-tsilindr.pdf
7. matem-teoriya-treugolnik.pdf
8. matem-teoriya-trapetsiya.pdf
9. matem-teoriya-sharsfera.pdf
10. matem-teoriya-prizma.pdf
11. matem-teoriya-pravilnyemnogogranniki.pdf
12. matem-teoriya-ploschadi.pdf
13. matem-teoriya-parallelogrammrombkvadrat.pdf
14. matem-teoriya-parallelepiped.pdf
15. matem-teoriya-okruzhnost-krug.pdf
16. matem-teoriya-mnogougolnik.pdf
17. matem-teoriya-kubpiramida.pdf
18. matem-teoriya-konus.pdf
19. matem-teoriya-kombinatsii.pdf

Стереометрия

1. samye-vazhnye-formuly-stereometrii.pdf
2. st-f.pdf
3. Справочник по стереометрии от «Школково»

Формула Пика — это удобный инструмент для вычисления площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах целочисленной решётки. Её открыл и доказал австрийский математик Георг Александр Пик в 1899 году. Хотя изначально эта работа не получила широкого признания, к середине XX века формула стала активно применяться в математическом образовании и задачах комбинаторной геометрии.

Георг Пик был разносторонним учёным, опубликовавшим труды по алгебре, анализу и геометрии. Однако именно формула, предлагающая простой способ расчёта площадей на клетчатой бумаге, принесла ему мировую известность.

Формула Пика позволяет находить площадь любого многоугольника, все вершины которого лежат в узлах квадратной решётки, то есть имеют целочисленные координаты. Это ключевое ограничение: если хотя бы одна вершина не попадает в узел, формула неприменима.

Метод особенно полезен для многоугольников сложной формы, где традиционные геометрические формулы требуют громоздких вычислений. Он основан на подсчёте двух типов точек: узлов решётки, лежащих строго внутри фигуры, и узлов, расположенных на её границе.

Как работает формула Пика

Формула записывается следующим образом:

S = I + B/2 – 1

Где:

• S — площадь многоугольника.

• I — количество узлов решётки, находящихся строго внутри фигуры.

• B — количество узлов решётки, лежащих на границе многоугольника (включая вершины).

Это соотношение позволяет быстро получить результат, избегая сложных алгебраических преобразований. Оно демонстрирует глубокую связь между геометрией и комбинаторикой.

Дополнительно

Если вы хотите узнать больше о формуле Пика и её применениях, рекомендуем следующие ресурсы:

• Пиковое занятие: Статья на Elementy.ru, раскрывающая историю и примеры использования формулы в образовании. Доступна по ссылке: https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/436811/Pikovoe_zanyatie

• Формула Пика (презентация): Учебные слайды, которые могут быть полезны для преподавателей и студентов. Ссылка: http://dpo-smolensk.ru/RUMO/UMO-pred_EMC/pik.pdf

• Источник из журнала «Квантик»: Оригинальная статья с задачами и объяснениями, доступная по ссылке: https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2021-08.18-21.pdf

Дополнительно

• Многоугольники: вычисление площадей
• Система заданий по теме «Площадь фигур»
• Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с
• Хачатурян А. В. ЕГЭ 2020. Математика. Задачи по планиметрии. Задача 6 (профильный уровень). Задачи 8 и 15 (базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2020. —80 с

• Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Дополнительно

1. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с
2. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ОГЭ математике
3. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по базовой математике
4. Остромогильский А. Д. Открытый банк задач ФИПИ. ЕГЭ по профильной математике
5. geometrich_zadachi_s_prakt_soderzhaniem_smirnova_2015_-216s-1.pdf
6. geometricheskie-zadachi-s-prakticheskim.pdf

Дополнительно

1. Воронин В. В. Метод. пособие: Отношения отрезков и площадей. Новосибирск: НГУ, 2016. 40 с.
2. Ельчанинова Г.Г., Мельников Р.А. Основные геометрические объекты: треугольник. Методика изучения и решения задач: учебно-методическое пособие. – Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2018. – 92 с.
3. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание.—М.: МЦНМО, 2002.— 120 с.: ил. Серия: «Секреты преподавания математики».
4. Отношение площадей
5. Задачи на разрезания
6. Разрезания в пространстве

Дополнительно

Теорема Менелая часто применяется совместно с теоремой Чевы (XVII век): первая устанавливает условие коллинеарности трёх точек, вторая — условие пересечения трёх прямых в одной точке. Эти теоремы взаимно дополняют друг друга и нередко используются вместе для решения сложных геометрических задач.

Порядок в соотношениях — ключевой момент при применении теоремы Менелая. Если перепутать порядок отрезков, результат будет неверным, даже если все вычисления формально выполнены правильно.

Историческая справка

1. Теорема названа в честь древнегреческого математика и астронома Менелая Александрийского, жившего около 70–140 годов н. э. Он был одним из первых учёных, кто систематически применял геометрию к астрономии. Его основной труд — «Сферика» — посвящён геометрии на сфере. Именно там он сформулировал и доказал теорему, позже получившую его имя. Изначально она относилась не к плоским, а к сферическим треугольникам — фигурам, образованным дугами больших кругов на поверхности шара. Это было необходимо для расчётов положений звёзд и планет. Оригинал работы Менелая не сохранился. Однако её содержание дошло до нас благодаря арабским переводам и комментариям поздних авторов. Значительный вклад в сохранение и развитие идей Менелая внесли учёные Ближнего Востока и Средней Азии, включая аль‑Бируни. Античное наследие также повлияло на труды Птолемея, который развивал схожие методы в астрономии.

2. В Европе теорема была забыта после упадка античной науки. Она вновь привлекла внимание математиков лишь в XVII веке, когда началось активное развитие проективной и элементарной геометрии. В этот период теорема была переоткрыта и адаптирована для плоских треугольников.

Дополнительно

• Использование теорем Менелая и Чевы при решении геометрических задач. Методическое пособие по подготовке к олимпиадам.
• Иркутский государственный университет, Лаборатория педагогического творчества, Лицей ИГУ, Л.А. Осипенко, Е.Э. Стацевичуте, Опорные задачи планиметрии, Методическое пособие.
• Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. М.: Просвещение, 2009. – 271с.
• А.В. Шевкин. Вокруг теорем Чевы и Менелая

Чевианы — это отрезки, соединяющие вершину треугольника с произвольной точкой на противоположной стороне (или её продолжении).

Наиболее известные частные случаи чевиан:

• Высота — чевиана, перпендикулярная противоположной стороне.

• Медиана — чевиана, проведённая к середине стороны.

• Биссектриса — чевиана, делящая угол пополам.

Историческая справка

1. Теорема Чевы получила своё название в честь итальянского математика Джованни Чевы (Giovanni Ceva, 1647–1734). В 1678 году он впервые сформулировал и строго доказал эту теорему в своём труде De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio («О прямых линиях, пересекающихся между собой, статическое построение»). Чева предложил систематическое доказательство условия, при котором три чевианы (отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками на противоположных сторонах) пересекаются в одной точке. Ключевой особенностью его подхода стал метод, основанный на принципах статики: математик рассматривал точки на сторонах треугольника как точки приложения сил. Благодаря этому ему удалось вывести соотношение длин отрезков через баланс моментов.

2. Хотя сама идея изучения пересечения линий внутри треугольника восходит к античности, она не имела полной и строгой формулировки. Например, работы древнегреческого математика Менелая Александрийского (I век н. э.) затрагивали смежные вопросы о коллинеарности точек (что отражено в теореме Менелая), но не касались непосредственно условия пересечения трёх чевиан в одной точке.

3. Интересно, что задолго до Чевы похожее утверждение было известно арабскому математику и правителю Юсуфу аль‑Мутаману ибн Худу (X–XI века). В его труде Китаб аль‑Истикмаль («Книга совершенства») содержались математические результаты, в том числе, вероятно, формулировка, близкая к теореме Чевы. Однако этот труд долгое время оставался неизвестным в Европе: фрагменты книги сохранились лишь частично, а её влияние на европейскую математику стало очевидным только после повторного открытия в 1985 году. Поэтому Джованни Чева, не имея доступа к работе аль‑Мутамана, фактически переоткрыл и впервые популяризировал эту теорему в западноевропейской научной традиции.

Таким образом, хотя отдельные идеи, связанные с пересечением линий в треугольнике, обсуждались ещё в древности, именно Джованни Чева дал теореме современную формулировку и систематическое доказательство, обеспечив ей прочное место в геометрии.

Дополнительно

• Использование теорем Менелая и Чевы при решении геометрических задач. Методическое пособие по подготовке к олимпиадам.
• Иркутский государственный университет, Лаборатория педагогического творчества, Лицей ИГУ, Л.А. Осипенко, Е.Э. Стацевичуте, Опорные задачи планиметрии, Методическое пособие.
• Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. М.: Просвещение, 2009. – 271с.

• А.В. Шевкин. Вокруг теорем Чевы и Менелая
  

1. ЕГЭ. Уравнения и неравенства, содержащие модули: https://doroga-v-shkolu.ru/images/dokumenty/200/061.pdf

2. Галеев Э.М.Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ и ЕГЭ (типы задач и методы их решений). Часть 1. Рациональные неравенства (метод интервалов). Уравнения высших степеней. Уравнения и неравенства с модулем. Изд. 10-е, дополненное. Издательство “Попечительский совет механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова”. 2012. - 64 c.: https://autobuy.clan.su/0Yagubov/larin/10041Z_Yagubov.RU.pdf

3. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов. Графики функций. Составитель: Я.С. Агаханова, доцент кафедры высшей математики МФТИ. 2020, 41 с.: https://fizmat.space/zftsh/files/2020-2021/maths/9-klass/Uravneniya_i_neravenstva_s_modulem._Metod_intervalov._Grafiki_funktsy.pdf

4. Математика для школьников: модули. МЕХМАТ МГУ: mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov-mpv0.pdf

5. Нестандартные методы решения неравенств и их систем: https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/folder/fxzryzeho4/direct/72787882

6. Абсолютная величина. Уравнения, неравенства, системы,задачи с модулями. Составитель:Ермеев Валерий Александрович, учитель математики МБОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 им. М.В.Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики: https://zivsosh1.ru/images/2018/metodbox/elektiv_ermeev_compressed.pdf

7. Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М.: МЦНМО, 2007. — 296 с. https://nzdr.ru/data/media/biblio/kolxoz/M/MSch/Kozko%20A.I.,%20Chirskij%20V.G.%20Zadachi%20s%20parametrom%20i%20drugie%20slozhnye%20zadachi%20(MCNMO,%202007)(ru)(296s)_MSch_.pdf

8. Рисберг В. Г. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ (ЧАСТЬ I): Учебное пособие под общей ред. И.Ю. Черниковой; ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В.Г. Рисберг; – Пермь: Издательство «Пушка», 2015. – 56 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_4.pdf

9. Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ
   ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ (ЧАСТЬ II): Учебное пособие / ФГБОУ ВПО ПНИПУ/ В. Г. Рисберг, И. Ю. Черникова; Издательство «Пушка» – Пермь: 2015. – 66 с.: http://genius.pstu.ru/joomla/files/methodological/tutorial_5.pdf

10. Самаров К.Л. Уравнения и неравенства с модулями: https://www.resolventa.ru/data/metodsch/absvalue.pdf

11. Шахмейстер А. Х. - Дробно-рациональные неравенства - 2008.pdf

12. Шахмейстер А. Х. - Уравнения - 2011.pdf

13. Элементарная математика. Уравнения и неравенства с модулем: учеб. пособие / А.В. Фирер, Е.Н. Яковлева, А.П. Елисова, Т.В. Захарова; отв. ред. Н.К. Игнатьева. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2020.– 113 с.: https://lpi.sfu-kras.ru/files/page_files/posobi_uravneniya_i_neravenstva_s_modulem.pdf

14. Яковлев. Уравнения с модулем: https://mathus.ru/math/modulur.pdf

15. Яковлев. Неравенства с модулем: https://mathus.ru/math/modulner.pdf

16. Яковлев. Уравнения и неравенства с модулем: https://ege-study.ru/wp-content/uploads/pdf-materials/modul.pdf

17. Тема № 15 «Уравнения и неравенства с модулем»: https://yagubov.ru/_ld/107/10778_10778Z_Yagubov..pdf

18. Неравенства с модулями: https://yagubov.ru/_ld/96/9659_9659Z_Yagubov.R.pdf

19. Уравнения с модулями: https://100ballnik.com/wp-content/uploads/2022/03/уравнение_с_модулями_задание12_егэ_профиль.pdf

Определение: четырёхугольник называется описанным, если все его стороны касаются одной окружности. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник.

Задача 1

Ответ: 27*2=54

Задача 2

Задача 3

Задача 4

AB + CD=36:2

CD=18-7=11

Задача 5

10+14=8+DA

DA=24−8=16

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Задача 1

а) Угол A четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 59°. Найдите угол C этого четырёхугольника.

б) Угол B четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 87°. Найдите угол D этого четырёхугольника.

Задача 2

Ответ: 16+12=28

Задача 3

Около трапеции описана окружность → трапеция равнобедренная (только у равнобедренной трапеции есть описанная окружность).

38-(11*2)=16, 16:2=8.

Задача 4

Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. — М.: Феникс, 2018. — 96 с.

Дополнительно

Вписанные и описанные четырехугольники